ENG
Upoznajte matematički model po kojem Danci idu u otvaranje za koronavirusa
Ilustracija: Nicolai Oreskov Westh, Zetland
Kako su Danci procijenili da mogu ići u otvaranje škola i vrtića nakon snažnih protuepidemijskih mjera sličnih ovima u Hrvatskoj? Donosimo brzi Google prijevod teksta koji to objašnjava jednostavnim rječnikom.
Ako želite pročitati više tekstova na ovu temu preporučujem sljedeće linkove:
Koronaekonomika (VII): hoće li momčad u poluvremenu mijenjati taktiku?
Redovno tjedno izvješće o kretanju epidemije u Danskoj (lako ga prevedete s Google translate alatima za dokumente).
Kako Bijela kuća sugerira da se treba otvarati Ameriku
A o tome kako su neki modeli bili nevjerojatno precizni, iako s manje parametara nego sada pogledajte na Hell is Coming: Here is the Mathematical Proof i Safer Now Than In Early March: Here is the Math
Zadnje podatke o koronavirusu u Hrvatskoj pogledajte na koronavirus.hr, a na poveznici vizualizaciju podataka o koronavirusu u Hrvatskoj. Sve naše tekstove na temu pandemije potražite pod ključnom riječi koronavius.
Kompletnu informacije o zaštitnim maskama koje će postati dio naše svakodnevnice pročitajte u tekstu Nosite platnene i druge maske kad možete – napravit ćete samo dobro sebi i drugima.
Prije čitanja pogledajte kako je njemačka kancelarka Angela Merkel objasnila utjecaj koeficijenta širenje infekcije, famozni R.
Original teksta u nastavku pronađite ovdje.
Djeca trebaju ponovo ići u školu i vrtić i ta odluka počiva na matematičkom modelu. Ovo je poseban proračun kojim se vlada i vlasti koriste dok otvaraju Dansku. Ali koji je točno model? Zavirili smo u ono što zapravo znamo o možda najvažnijem – i najfascinantnijem – trenutku dosadašnje krize.
Što se zapravo događa?
Širom zemlje ponovo se otvaraju škole, vrtići i jaslice. I iz dobrih razloga, zaista jedna od glavnih vijesti ovih dana. Ono što, s druge strane, nije tema samih izvještaja je samo znanstvena osnova za to ponovno otvaranje. Djelomično otvaranje uglavnom se temelji na jednoj stvari: posebnom izračunu i modelu.
“Odluka koju je vlada donijela temelji se na matematičkom modelu”, rekla je Kåre Mølbak, stručna direktorica u Državnom infektološkom zavodu, na konferenciji za novinare u uredu premijera na kojoj je najavljeno ponovno otvaranje. “Dakle, ovo nije nagađanje.”
Upravo je taj matematički model podržao da se djeca – na nove i komplicirane načine – vraćaju u škole i vrtiće. To model čini jednom od najvažnijih, najzanimljivijih i najfascinantnijih stvari u ovom trenutku. I tako jedno od najvažnijih pitanja ovog trenutka također mora biti:
Kakav je to model? Koji je izračun pokazao da je ponovno otvaranje primjereno? Ovdje smo to ispitali.
Stručna skupina zapravo koristi dva modela, ali prikazuje samo jedan, koji je ovdje opisan. Oba modela pokazuju prilično slične rezultate prema Statens Serum Institut.
Ovdje ćete naći izvještaj o modelu Državnog infektološkog zavoda.
Korak po korak kroz model.
Matematički model koji Mølbak i vlada podržavaju izrađuje posebna skupina stručnjaka pri Danskom infektološkom zavodu. Stručnjaci imaju različito znanje – potječu s Odjela za matematiku i računalne znanosti na DTU-u , s Instituta za zdravstvo i Niels Bohr na Sveučilištu u Kopenhagenu, s Statističke Danske i sa Sveučilišta u Roskildeu. Skupinu čine matematičari, epidemiolozi, proizvođači modela, statističari, liječnici i drugi.
Ne znamo sve o modelu. Daleko od toga. Sami izračuni nisu detaljni. Oni su također, mora se reći, izuzetno komplicirani; dugačak broj jednadžbi, formula i skupa podataka prolazi kroz računala. “Izračuni se ne mogu objasniti jednostavno. To je ekvivalentno traženju formule hoće li sutra izaći sunce”, kaže savjetnik Robert Skov iz Statens Serum Instituta, koji vodi stručnu skupinu koja stoji iza modela.
Ipak, postoji mnogo toga što mi zapravo možemo reći o matematičkom modelu. Nekoliko pretpostavki i mehanizama koji stoje iza modela – osnovni principi – može im se pristupiti u publikaciji Danskog infektološkomg zavoda. I jako su zanimljivi za istražiti ih.
Model nudi tri stvari. Prvo, što znači ponovno otvaranje širenja infekcije? Drugo, kako to utječe na broj primanja u bolnicu? I treće, kada će epidemijski vrhunac biti ovdje, u kratkom roku, kao rezultat prvog dijela ponovnog otvaranja u koji idemo sada?
Prije nego što skočimo kako stručnjaci dolaze do ova tri rezultata, važno je primijetiti jednu stvar: Matematika je puna neizvjesnosti. Stručna skupina to ponavlja, iznova i iznova, u izvješću o modelu.
Nesigurnosti su u širokom rasponu: Mnogo toga ne znamo o samom koronavirusu. Imamo vrlo ograničene podatke, posebno iz Danske. A model počiva na pretpostavkama o ponašanju svih nas – djece i odraslih – iako još ne znamo kako ćemo se ponašati u novoj stvarnosti. Pored toga, izrada modela izrađena je s izuzetno kratkim rokom. To znači da normalna znanstvena provjera i potvrda nisu bili mogući. “Značajna neizvjesnost”, naglašava sama stručna skupina.
Pa kad Kåre Mølbak kaže da se odluka o ponovnom otvaranju donosi samo na temelju modela, to nije sasvim točno. Model se temelji na nekoliko kvalificiranih nagađanja. Da, oni se temelje na istraživanjima i neizvjesnosti u proračunima uzimaju se u obzir, ali jednostavno nije moguće ovdje, tijekom krize i zbog vremenskog pritiska, napraviti vrlo sigurne modele i predviđanja.
Velika je neizvjesnost važna rezerva koju su spominjali Robert Skov i drugi stručnjaci koji stoje iza ovog modela.
Kad smo to objasnili, kako izgleda model?
Očekuje se da će se veliki dio radne snage – točnije 65% – fizički naći na svom radnom mjestu nakon trenutnog ponovnog otvaranja prema modelu. Za vrijeme privremenog gašenja taj postotak je bio oko 50%.
Započinjem s koeficijentom širenja infekcije. Koeficijent širenja infekcije pokazuje koliko se drugih ljudi međusobno zarazi. Da je korona dobila potpuno slobodan tijek, bez ikakvog isključivanja, svaki od nas u prosjeku bi zarazio 2,5 druge osobe prema stručnoj skupini. Dakle: koeficijent širenja infekcije bio bi 2,5. S tim koeficijentom širenja infekcije epidemija divlja jer zaraza dramatično raste.
Koeficijent tijekom infekcije uz mjere gašenja je znatno niži. Prema podacima vlasti, bilo je to nešto manje od 1 početkom travnja. Na ovom je broju zasnovan izračun modela koji je osnova za ponovno otvaranje. Stoga je to i broj na koji smo se usredotočili u ovom članku. Kad svatko od nas zarazi jedan drugog ili nešto manje, epidemija ne teče glatko. već se gasi. To je ono što vidimo sada kao rezultat provedenih mjera – mali broj prijama na odjel intenzivne njege.
Model mora izračunati koliko će se koeficijent širenja zaraze povećati kada se djeca ponovno vrate u škole i vrtiće.
To se postiže podjelom stanovništva na dobne skupine. Sve dobne skupine su uključene. Primjerice, djeca od 0-4, 30-39 i 70-79-godišnjakinja. Model će za svaku dobnu skupinu opisati obrazac kontakata za vrijeme isključivanja i tijekom ponovnog otvaranja. Koliko je druge djece u dobi od pet do devet godina u kontaktu, prije i sada? Kontakt za svaku dobnu skupinu podijeljen je na četiri mjesta: dom, posao, škola/ustanova i drugo.
Primjer: Uzmimo jednu starosnu skupinu – djecu između pet i devet godina – i potražimo na jednom mjestu – kontakt u školi. Za vrijeme isključenja, kontakt djece sa svim ostalim dobnim skupinama u školi iz dobrih razloga je 0 posto prema modelu. Kada su škole sada otvorene za najmlađu djecu, prema modelu, aktivnost se povećava na 100 posto u školama za djecu od 5-9 godina. To daje promijenjeni obrazac kontakta – povećani kontakt i povećana infekcija.
Sada možete početi računati novi tijek i rast infekcije. Prvo uzimate ukupan broj kontakata iz svake dobne skupine i množite ga sa brojem zaraženih osoba u različitim dobnim skupinama. A onda puta s rizikom od infekcije po kontaktu. Prema modelu, to daje broj novooboljelih u svakoj dobnoj skupini.
Ilustrirajmo to povratkom primjeru najmlađih školaraca. Ta djeca sada stupaju u kontakt s još nekoliko djece u školi – u učionici ili ljuljačkama u školskom dvorištu. Razina kontakata raste. Nova razina kontakta tada se mora pomnožiti s brojem zaražene djece s kojom se djeca susreću – na primjer, u školi u kojoj je Oscar počeo kašljati. Kad se odjednom ugledate na rizik od infekcije, susreću Oscara, Alberta, Vigga ili bilo koga drugog u klasi. A ta matematika nas dovodi do novog koeficijenta širenja.
Model koji ljudi postavljaju ovako: “Pretpostavlja se da je koeficijent širenja infekcije u pojedinim dobnim skupinama proporcionalan stupnju kontakta u odnosu na broj zaraženih.”
Isti izračuni tada čine model za sve ostale dobne skupine unutar svake od četiri aktivnosti (dom, posao, škola / institucija i druge). To daje ukupni novi koeficijent širenja: 1,23. Svakim ponovnim otvaranjem, svaki od nas će zaraziti 1,23 drugih.
To je bilo prvo što je model morao shvatiti. I imajte na umu da je pritisak zaraze danas oko 1 – tako da je to bez sumnje neko povećanje infekcije ponovnim otvaranjem prema modelu, ali ne i eksplozija.
Ovdje ćete naći studije u Kini, koje model uključuje. A evo i engleske studije o kontaktu među djecom.
Postoje neke pretpostavke iza ovog izračuna, a one su važne. One su pretpostavke na kojima počiva model. Ako bi se te pretpostavke promijenile, rezultati modela također bi se promijenili. Ovdje navodimo pet najvažnijih pretpostavki:
- Stručnjaci koji stoje iza modela pretpostavljaju da se odrasli zaraze 35 posto manje nego inače zbog socijalne distance koju trenutno prakticiramo. To također vrijedi i nakon ponovnog otvaranja.
- Ne očekuje se da će djeca nakon ponovnog otvaranja zadržati nižu stopu infekcije. Sada se djeca vraćaju sasvim normalnom obrascu kontakta, kaže Robert Skov, glavni liječnik iz stručne skupine koja stoji iza modela. ” Djeca su djeca”, kaže Robert Skov. Isto je rekao i Kåre Mølbak tijekom ponovne konferencije za novinare.
- Model pretpostavlja da su djeca zaražena i zaražena na istoj razini kao i druge dobne skupine. Temelji se, između ostalog, na koronskoj studiji iz Kine, i zato je uloga infekcija djece presudna za “kritično razumijevanje ” tijeka epidemije s obzirom da se ponovno otvaranje uglavnom odnosi na njih. Ovdje postoji izvjesna nesigurnost. S jedne strane, djeca u ustanovama i školama obično su zaražena više od odraslih (za školarce četiri do šest puta više infekcije dišnih putova). S druge strane, postoje indikacije da se djeca mogu manje zaraziti kada je riječ o koroni – a osim toga, uvedene su posebne mjere za smanjenje infekcije (škola na otvorenom, dodatno umivanje, kraći dani, satovi nastave). To povlači epidemiju u drugom smjeru. Isti napredak primjećujemo i kada su u pitanju obrasci za kontakt s djecom. Model se ovdje temelji na engleskom istraživanju kontakta u školama i dnevnim ustanovama. Ali ta studija može podcijeniti zarazu u Danskoj, jer vrtiće i jaslice koristimo više nego u Engleskoj. Međutim, prema riječima stručnjaka, to se nadoknađuje novim mjerama u školama i vrtićima za smanjenje zaraze. Kad se sve te stvari oduzmu i zbroje, model pretpostavlja da su djeca zaražena i zaražena kao odrasli. Neizvjesna je i od presudne je važnosti da se u budućnosti pazi kako se to stvarno razvija.
- Kad se ponovno otvore sa škole i jaslice, ljudi će više koristiti javni prijevoz. Više je ljudi izvan kuće, a povećava se i kontakt s drugima i samim tim pritisak na širenje zaraze. Međutim, prema modelu bit će dodano još vlakova, podzemnih željeznica i autobusa. Što je više ljudi vani raspoređeno u više vlakova bolje. “Sve više ljudi prati sve više vlakova”, kaže Robert Skov. Stoga stručna skupina smatra da novi transportni pritisak prilikom ponovnog otvaranja ne podiže ili spušta pritisak infekcije – utjecaj ostaje konstantan.
- Stručnjaci iza proračuna modela također pretpostavljaju da korona pruža imunitet. Očekuju da će imunitet trajati nekoliko godina. O tome postoji oskudno znanje, što proizvođači modela također dobro znaju. Vjeru u imunitet grade na studijama epidemije SARS- a 2003. Imunitet je ključan za brzinu širenja infekcije – i za to može li se dugoročno postići imunitet ako nema cjepiva.
Model također izračunava broj potrebnih kreveta u intenzivnoj skrbi. Ovdje se proračun temelji na maksimalnom opterećenju od 649 za opća mjesta za spavanje (raspon je od 254 do 2.314).
PET PRETPOSTAVKI su važne i igraju ključnu ulogu u modelu. Postoje i druge pretpostavke – na primjer, kontakt s posebno ranjivim ljudima u populaciji igra ulogu, ali nije jasno kako se to izračunava.
U svakom slučaju, sve pretpostavke dio su izračunavanja modela, za kojeg smo vidjeli da je doveo do novog koeficijenta širenja infekcije pri ponovnom otvaranju: 1,23.
Novi koeficijent širenja infekcije koristi se za izračunavanje ostala dva stanja koja bi model trebao ponuditi: kako će se razvijati pritisak na bolnice i kada će epidemija ovdje dosegnuti kratkoročno vrhunac.
Prvo bolnice. Prema modelu, novi koeficijent širenja infekcije rezultirat će da maksimalno 264 osobe budu na intenzivnoj njezi kada je pritisak najveći. Bolnice mogu dobro to izdržati.
Zapravo, proračuni pokazuju veće širenje – maksimalna potreba može varirati između 124 i 735 intenzivnih kreveta. No model naglašava takozvanu srednju brojku 264, jer se očekuje da će to biti najviša potražnja za intenzivnim krevetima. Razmak između 124 i 735 može zvučati grub, a i za to postoji objašnjenje. “Spektar je tako velik jer postoji toliko neizvjesnosti”, kaže Joakim Juhl, koji je istraživao izradu modela na Sveučilištu Harvard i surađivao na njoj na Sveučilištu Aalborg.
Unatoč neizvjesnosti, zaključak modela je da jedinice intenzivne njege mogu pratiti tijek epidemije. A to je, prema Kåre Mølbaku i drugim najvišim dužnosnicima vlasti, najvažnije mjeriti. Pritisak za krevetima u intezivnoj njezi je presudan, jer ne smije toliko porasti da bolnice ne mogu nastaviti normalno raditi.
To nas vodi do treće stvari koju bi model trebao ponuditi: Kada će se dogoditi vrhunac epidemije tijekom trenutnog ponovnog otvaranja. Predviđanje modela glasi da će otvaranje škole i vrtića uzrokovati vrhunac epidemije između početka i sredine svibnja. Tada će pritisak na bolnice biti najveći prema modelu.
U modelu se ne može reći općenito koliko će trajati epidemija. A računa se samo trenutno otvaranje. Naravno, ako se otvori kasnije, to će utjecati na pritisak infekcije, hospitalizacije i kada će epidemija doći do vrhunca.
Bonus info. Rizik da se zarazite tijekom razgovora je 20 posto rizika od zaraze fizičkim kontaktom, procjenjuje stručna skupina.
Koeficijent širenja INFEKCIJE 1.23 . (Podnošljiv) intenzivni prijem 264 osobe. I epidemija koja će svoj vrhunac doživjeti u svibnju. Dakle, upravo su tri rezultata proizašla iz matematičkog modela na koji se Kåre Mølbak pozvao kao temelj za odluku vlade o ponovnom otvaranju. Ali nije nužno da će u stvarnosti stvari izgledati nužno ovako. A stručnjaci to dobro znaju.
Na primjer, vrlo je važno da se ljudi drže društvene distance i da slijede nove savjete vlasti o higijeni. Ako se to ne dogodi, model daju potpuno drugačiji rezultat – drugačiji koeficijent širenja, drugačiji pritisak na bolnice.
Ljudi iz modela su zapravo računali na socijalnu distancu i higijenu, a primjetno je koliko to utječe na krajni rezultat. Modeli su, kako to kaže ekspertna skupina “izuzetno osjetljivi” na te parametre. Ako se više ne pridržavamo socijalne daljine i izražene higijene, to daje znatno veći koeficijent širenja infekcije: 1.7. Tako će svaka osoba zaraziti 1,7 drugih.
Možda ne zvuči mnogo više od 1,23 koji je model pokazivao sa sadašnjim poštivanjem društvene distance. Međutim, vidljiva je velika razlika između zaraznog koeficijenta širenja epidemije od 1,23 do 1,7, a to se može vrlo jasno vidjeti preslikati na broj potrebnih kreveta u jedinicama nužne intenzivne njege. Model je izračunao razliku i izgleda ovako:
To su dva različita svijeta.
GDJE SMO TU MI?
Vidjeli smo da je model pokazao da će ponovno otvaranje u koje trenutno ulazimo vjerojatno dovesti do infektivnog pritiska i dodatnog naprezanja bolnica koje još to mogu rješavati. Vidjeli smo i da se model temelji na nizu važnih pretpostavki. I vidjeli smo da postoji velika neizvjesnost, kako u pogledu pretpostavki, tako i u rezultatima.
Na primjer, Joakim Juhl, stručnjak za izradu modela, ukazuje na tamnu nepoznatu brojku, o mnogima koji su zapravo zaraženi i nisu testirani. Postoji velika neizvjesnost u vezi s tom brojkom i to utječe na to kako model funkcionira i koje rezultate daje, ocjenjuje. To je također jedna od stvari koju stručna skupina koja stoji iza samog modela spominje kao veliku neizvjesnost. Joakim Juhl ističe da struktura modela izgleda prilično razumno usprkos brojnim nesigurnostima i drugim smjerovima kojima se možda moglo ići. „Znamo da model nikad nije savršen. Ali je li primjenjiv? Zasad izgleda ovako”, kaže on.
Prve ćemo odgovore na preciznost modela i primjenjivost dobiti za neko vrijeme. Pritisci u bolnicama mogu se procijeniti najranije za 10-14 dana, stručnjaci ukazuju u modelu. To je zato što u prosjeku treba toliko vremena da se osoba zarazi dok ne mora biti hospitalizirana. “Potpuni učinak ispravnosti modela vidjet će se tek dva do četiri tjedna kasnije”, piše stručna skupina u svom izvješću.
Drugim riječima: tek za nekoliko tjedana ćemo znati je li model koji stoji iza ponovnog otvaranja odražavao stvarnost. Ili bolje rečeno – ako joj se dovoljno približio.
Oznake: koronavirus, matematički model koronavirus Danska, popuštanje mjera koronavirus, popuštanje mjera Hrvatska, popuštanje mjera DanskaPročitajte i…
